$y=ln x$ adalah sebuah fungsi logaritma dengan basis bilangan berupa bilangan euler($e$). ln x merupakan bentuk lain dari $log_e x$. Dengan kata lain, $log_e x = ln$ $x$.
Sebelumnya, telah diketahui bahwa turunan dari $e^x$ adalah $e^x$. Karena $ln$ $x$ merupakan invers dari $e^x$. Hal ini berdampak pada turunan $ln$ $x$. Berikut penjabarannya.
Misalkan $y=e^x$. Maka, $x=ln|y|$. Sebagaimana aturan pada pecahan, $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{dy/dx}$. Dari sini, kita dapat menentukan turunan dari $ln|x|$.
lalu,substitusikan $x=ln|y|$ dan $e^x=y$:
$\frac{d}{dy}[ln|y|]=\frac{1}{y}$dapat kita lihat bahwa hasil turunannya adalah 1/y. karena turunan dari $ln |y| = \frac{1}{y}$, maka turunan dari $ln |x|=\frac{1}{x}$
tentu saja, cara untuk mendapatkan rumus ini nggak cuma satu. cara lainnya yaitu dengan menggunakan aturan rantai. perhatikan penjabaran berikut:
$y=ln|x|$$-->x=e^y$
lalu turunkan kedua ruas persamaan:
$\frac{dx}{dx}=\frac{d}{dx}e^y$
kita tau bahwa turunan x terhadap x sama dengan 1. kemudian,untuk mendapatkan turunan dari $e^y$ terhadap x dengan aturan rantai.
$1=\frac{d}{dy}(e^y).\frac{dy}{dx}$
$1=e^x.\frac{dy}{dx}$
$\frac{1}{e^y}=\frac{dy}{dx}$
karena $e^y=x$, maka:
$\frac{1}{x}=\frac{dy}{dx}$
$\frac{d}{dx}[ln|x|]=\frac{1}{x}$