Turunan Fungsi ln x | Kalkulus

y = l n x

adalah sebuah fungsi logaritma dengan basis bilangan berupa bilangan euler(

e

). ln x merupakan bentuk lain dari

l o g_{e} x

. Dengan kata lain,

l o g_{e} x = l n

x

Sebelumnya, telah diketahui bahwa turunan dari

e^{x}

adalah

e^{x}

. Karena

l n

x

merupakan invers dari

e^{x}

. Hal ini berdampak pada turunan

l n

x

. Berikut penjabarannya.

Misalkan

y = e^{x}

. Maka,

x = l n | y |

. Sebagaimana aturan pada pecahan,

\frac{d x}{d y} = \frac{1}{d y / d x}

. Dari sini, kita dapat menentukan turunan dari

l n | x |

= \frac{1}{(\frac{d (e^{x})}{d x})}

= \frac{1}{e^{x}}

lalu,substitusikan $x = l n | y |$ dan $e^{x} = y$ :

\frac{d}{d y} [l n | y |] = \frac{1}{y}

dapat kita lihat bahwa hasil turunannya adalah 1/y. karena turunan dari $l n | y | = \frac{1}{y}$ , maka turunan dari $l n | x | = \frac{1}{x}$

\frac{d}{d x} [l n | x |] = \frac{1}{x}

tentu saja, cara untuk mendapatkan rumus ini nggak cuma satu. cara lainnya yaitu dengan menggunakan aturan rantai. perhatikan penjabaran berikut:

$y = l n | x |$ $- - > x = e^{y}$

lalu turunkan kedua ruas persamaan:

$\frac{d x}{d x} = \frac{d}{d x} e^{y}$

kita tau bahwa turunan x terhadap x sama dengan 1. kemudian,untuk mendapatkan turunan dari $e^{y}$ terhadap x dengan aturan rantai.

$1 = \frac{d}{d y} (e^{y}) . \frac{d y}{d x}$

$1 = e^{x} . \frac{d y}{d x}$

$\frac{1}{e^{y}} = \frac{d y}{d x}$

karena $e^{y} = x$ , maka:

$\frac{1}{x} = \frac{d y}{d x}$

$\frac{d}{d x} [l n | x |] = \frac{1}{x}$

\frac{d}{d x} [l n | x |] = \frac{1}{x}